MECÂNICA GENRALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL TENSORIAL [460]]

$equação Graceli quântica []$

$\psi ^{*}$

equação Graceli tensorial quântica [1]

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $\eta _{\mu \nu }$ =

EQUAÇÃO QUÂNTICA TENSORIAL GRACELI.

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = ${\hat {H}}$ $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = É O TENSOR GRACELI TENSÃO ENERGIA DE FLUXOS DE DILATAÇÕES E RETRAÇÕES COM CURVATURAS E SIMÉTRICO .

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $\eta _{\mu \nu }$ =

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = É O TENSOR GRACELI TENSÃO ENERGIA DE FLUXOS DE DILATAÇÕES E RETRAÇÕES COM CURVATURAS E SIMÉTRICO .

$P^{\mu }\!$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$

O operador de Fock[editar | editar código-fonte]

Como o termo de repulsão elétron elétron do Hamiltoniano molecular envolve as coordenadas de dois elétrons diferentes, é necessário reformulá-lo de forma aproximada. Para esta aproximação, todos os termos do Hamiltoniano exato, exceto o termo de repulsão nuclear, são reescritos como a soma dos operadores de um elétron para átomos ou moléculas em uma casca fechada (com dois elétrons em cada orbital).^[6] O "(1)" de cada símbolo de operador, indica que o operador é de um único elétron na natureza.

{\hat {F}}[\{\phi _{j}\}](1)={\hat {H}}^{\text{core}}(1)+\sum _{j=1}^{N/2}[2{\hat {J}}_{j}(1)-{\hat {K}}_{j}(1)]

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

onde

{\hat {F}}[\{\phi _{j}\}](1)

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

É o operador de Fock para um elétron gerado pelos orbitais $\phi _{j}$ ,

{\hat {H}}^{\text{core}}(1)=-{\frac {1}{2}}\nabla _{1}^{2}-\sum _{\alpha }{\frac {Z_{\alpha }}{r_{1\alpha }}}

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

É o núcleo do Hamiltoniano de um elétron,

{\hat {J}}_{j}(1)

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde o operador de Coulomb define a energia de repulsão elétron elétron devido a cada um dos dois elétrons j no enésimo orbital.^[6]

{\hat {K}}_{j}(1)

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

É o operador de troca, que define a energia de troca dos elétrons devido a antisimetrização da função de onda de todos os n elétrons.^[6] Onde o perador "Troca de energia", K, é obtido através do determinante de Slater. Então para encontrar as funções de onda de um elétron pelo método de Hartree-Fock, é equivalente a resolver as equações das autofunções:

{\hat {F}}(1)\phi _{i}(1)=\epsilon _{i}\phi _{i}(1)

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde $\phi _{i}\;(1)$ são um conjunto de funções de onda um elétron, chamadas de orbitais moleculares de Hartree-Fock.

Combinação linear dos orbitais atômicos

Na física, a mecânica quântica relativista (RQM) é qualquer formulação covariante de Poincaré de mecânica quântica. Esta teoria é aplicável a partículas massivas^[1] que se propagam em todas as velocidades até as comparáveis à velocidade da luz c e podem acomodar partículas sem massa.^[2]^[3] A teoria tem aplicação em física de alta energia,^[4] física de partículas e física de aceleradores,^[5]^[6] bem como física atômica, química^[7] e física da matéria condensada.^[8]^[9]

Operador de velocidade[editar | editar código-fonte]

O operador de velocidade Schrödinger/Pauli pode ser definido para uma partícula maciça usando a definição clássica $p = m v$ , e substituindo os operadores quânticos da maneira usual:^[10]

{\hat {\mathbf {v} }}={\frac {1}{m}}{\hat {\mathbf {p} }}

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

que possui autovalores que possuem qualquer valor. Na RQM, a teoria de Dirac, é:

{\hat {\mathbf {v} }}={\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{\hat {\mathbf {r} }}\right]

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

que deve ter autovalores entre ± c. Mais antecedentes teóricos podem ser visto na transformação de Foldy-Wouthuysen.^[11]^[12]^[13]^[14]

Movimento Browniano na Física[editar | editar código-fonte]

A primeira teoria do Movimento Browniano na Física foi publicada por Einstein em sua tese de doutoramento no ano de 1905, publicada em "Annalen der Physik". Inicialmente, Einstein analisou as equações de Navier-Stokes para o escoamento de um fluido incompressível, obtendo:^[6]

                                                          $\eta *=\eta (1+\phi )$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde,

$\eta *$ = Viscosidade efetiva na presença de soluto;

$\eta$ = Viscosidade do solvente puro;

$\phi$ = Parte do volume total que é ocupada pelo soluto.

Assim, com base em grandezas conhecidas, como a massa molar e a densidade, tem - se que:

                                                         $\phi ={\frac {4}{3}}\pi (a^{3})((\rho N_{A})/m)$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Desse modo, as únicas incógnitas são o raio da partícula ( $�$ ) e o Número de Avogrado ( $N_{A}$ ). O cientista buscou ainda outro modo de relacionar $�$ e $N_{A}$ , obtendo um resultado matemático em que relaciona a difusão (D) com a temperatura e a viscosidade do fluido, de forma:^[7]

                                                           $D={\frac {RT}{6\pi .a.n.N_{A}}}$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde,

D = Coeficiente de Difusão

R = Constante universal dos gases

T = Temperatura Termodinâmica

$�$ = Raio das partículas

$\eta$ = Viscosidade do solvente puro

$N_{A}$ = Número de Avogadro

Por meio do Movimento Browniano, Einstein possibilitou a observação de flutuações de partículas que anteriormente possuíam desvio quadrático médio muito pequeno. A base de sua teoria é tida como a semelhança do comportamento de soluções e do comportamento de suspensões diluídas, onde existe uma relação do coeficiente de difusão com a viscosidade, somado à uma dedução probabilística da equação de difusão.^[7] Diante desses cálculos, foi elaborado para o Movimento Browniano o deslocamento quadrático médio na direção "x" e o tempo de observação "t", tal que:^[8]

                                                                $<x^{2}>=2Dt$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

No caso tridimensional, devido a isotropia, temos que:

                                                       $<x^{2}>=<y^{2}>=<z^{2}>={\frac {1}{3}}<r^{2}>$

                                                                $<r^{2}>=6Dt$

Alguns anos após as descobertas de Einstein, em 1908, Paul Langevin, assim como outros cientistas, buscou a generalização das fórmulas já criadas. Assim, Langevin definiu que o Movimento Browniano de uma partícula que esteja fora de um campo de força conservativo pode ser escrito como uma equação diferencial, sendo:^[9]

                                                                ${\operatorname {d} \!v \over \operatorname {d} \!t}=-\eta v+\xi (t)$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde,

$\eta$ = Viscosidade do meio;

$�$ = Velocidade da particula;

$\xi (t)$ = Força aleatória.

Vale ressaltar que $\xi (t)$ é uma força que mantêm a agitação das partículas em suspensão, sendo atribuída a força gerada pelas moléculas do fluido nas partículas suspensas.

Langevin demonstrou que a variância da velocidade é dada por:

                                                          $<v^{2}>=(\Gamma /2\eta )(1-e^{-2\eta t})$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde,

$\Gamma$ = Constante a ser calculada;

$\eta$ = Viscosidade do meio;

$�$ = Tempo.

Desse modo, para tempo longos, a função exponencial tende a zero, assim:

                                                               $<v^{2}>={\frac {\Gamma }{2\eta }}$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Levando em conta fatores como a energia cinética média das partículas, Langevin demonstra que:

                                                               $\Gamma =\left({\frac {2\eta k_{B}T}{m}}\right)$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde,

$K_{B}$ = Constante de Boltzmann;

T = Temperatura do meio externo.

Dessa maneira, para tempos suficientemente longos, a teoria de Langevin é equivalente as propostas de Einstein sobre o Movimento Browniano.

Spin de partículas elementares[editar | editar código-fonte]

Partículas elementares, tais como os fótons, elétrons e os quarks, são partículas que não podem ser divididas em partes menores. Teorias e estudos experimentais têm mostrado que o spin, presente nessas partículas, não pode ser explicado por postulações clássicas, onde partículas menores tendem a orbitar em volta de um centro de massa. O spin que essas partículas apresentam é uma propriedade física intrínseca, como a propriedade de carga elétrica e massa. Na mecânica quântica, o momento angular de qualquer sistema é expresso pela equação abaixo:

$S=\hbar {\sqrt {s(s+1)}}$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde $\hbar$ é a constante de Planck reduzida ${\frac {h}{2\pi }}$ , e o número quântico do spin $s$ é uma fração na forma $s={\frac {n}{2}}$ , onde $n$ pode ser qualquer número inteiro não-negativo. Assim, $s$ pode assumir os valores 0, ${\textstyle {\ce {{\frac {1}{2}}}}}$ , 1, ${\textstyle {\frac {3}{2}}}$ , 2, etc. A fração do número quântico é a maior diferença entre o momento angular orbital do spin. O valor de $s$ depende unicamente do tipo de partícula, não podendo ser alterada de forma alguma, ao contrário da direção do spin.

Spin de partículas compostas[editar | editar código-fonte]

O spin de partículas compostas, tais como próton, constituído pela soma dos spins das partículas em órbita em determinado momento angular. O spin de partículas compostas está sujeita às mesmas leis que regem o spin de partículas elementares. Partículas compostas sofrem spin sob circunstâncias matemáticas determinadas, tais como as partículas elementares; por exemplo, o spin de um próton é igual a ${\textstyle {\ce {-{\frac {1}{2}}}}}$ , da mesma forma que um pósitron.

Spin de átomos e moléculas[editar | editar código-fonte]

O spin de átomos e moléculas é igual a soma dos spins dos elétrons constituintes de cada um. Mais sobre o assunto, consulte paramagnetismo.

Formulação Matemática[editar | editar código-fonte]

Todas as partículas elementares, tais como: prótons, nêutrons, elétrons, etc. possuem um momento angular intrínseco chamado SPIN, símbolo S. Não existe análogo clássico que poderia permitir a definição de spin, tal como

${\vec {S}}={\vec {r}}\wedge {\vec {p}}_{s}={\vec {r}}\times {\vec {p}}_{s}$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

duma maneira similar à definição do momento angular orbita

${\vec {L}}={\vec {r}}\wedge {\vec {p}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

O módulo de S é ${\frac {1}{2}}\hbar$ .

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Spin é uma propriedade interna da partícula, como a massa ou a carga .

Constitui uma coordenada ou grau de liberdade adicional na formulação da mecânica quântica.

Regras de Comutação[editar | editar código-fonte]

Estas são exatamente as mesmas que as do momento angular orbital, isto é:

$\lfloor {{\check {S}}_{x},{\check {S}}_{y}}\rfloor =i\hbar {\check {S}}_{z}$ , etc

$\lfloor {{\check {S}}^{2},{\check {S}}_{z}}\rfloor =0$ , etc

$\lfloor {{\check {S}}_{z},{\check {S}}_{+}}\rfloor =\hbar {\check {S}}_{+}$ , etc

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Funções de onda ou Spinores[editar | editar código-fonte]

Estas são denotadas por $|s\mu \rangle$ onde ${\textstyle s={\frac {1}{2}}}$ e ${\textstyle \mu =\pm {\frac {1}{2}}}$ .^[1]

De modo que o estado de spin para cima será denotado por:

$\chi _{\text{up}}={\Bigg (}{\frac {1}{0}}{\Bigg )}={\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

e o estado de a spin para baixo por

$\chi _{\text{down}}={\Bigg (}{\frac {0}{1}}{\Bigg )}={\Bigg |}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Os spinores são, simultaneamente, auto-funções dos operadores de spin ${\check {S}}^{2}$ e ${\check {S}}^{z}$ :

${\begin{aligned}&S^{2}{\Bigg |}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }={\frac {1}{2}}{\Bigg (}{\frac {1}{2}}+1{\Bigg )}\hbar ^{2}{\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }={\frac {3}{4}}\hbar ^{2}{\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }\\&S_{z}{\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }={\frac {1}{2}}\hbar {\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }\;e\;S_{z}{\Bigg |}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }=-{\frac {1}{2}}\hbar {\Bigg |}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }\end{aligned}}$

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Assim, a álgebra dos operadores de momento angular orbital pode ser aplicada diretamente para os operadores de spin.^[1]

Pesquisar este blog

MECÂNICA GENRALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL TENSORIAL [460]]

O operador de Fock[editar | editar código-fonte]

Combinação linear dos orbitais atômicos

Operador de velocidade[editar | editar código-fonte]

Movimento Browniano na Física[editar | editar código-fonte]

Spin de partículas elementares[editar | editar código-fonte]

Spin de partículas compostas[editar | editar código-fonte]

Spin de átomos e moléculas[editar | editar código-fonte]

Formulação Matemática[editar | editar código-fonte]

Regras de Comutação[editar | editar código-fonte]

Funções de onda ou Spinores[editar | editar código-fonte]

Comentários

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog